P(A) nije podskup P(B); dalje sam bila napisala da postoji x koji je element P(A), ali nije element P(B)- sad pitanje: kako mogu napisati da je neki član element partitivnog skupa kad je partitivni skup skup svih podskupova skupa S?
Ne znam što Vam znači "član". Inače, "član" je samo drugo ime za "element". U ovom slučaju, da, partitivni skup (od S ) je skup svih podskupova od S , dakle elementi (članovi) od P(S) su točno podskupovi od S .
Ako Vas to zbunjuje, x ne mora biti oznaka za element skupa S - i u ovom slučaju to općenito i nije. Zato sam ga i bio na konzultacijama označio velikim X - da više podsjeća na oznaku za skup. Jednostavno, X je neki podskup od A - koji nije podskup od B . X nije (općenito) element tih skupova.
Ako je S neki skup čiji su članovi 1,2,3; onda je 1 element
od S, singleton 1 je element od P(S), a singleton 1 je podskup od S, zar ne?
Točno, ali: "singleton" nam je samo riječ da bismo mogli lakše
govorno razlikovati skupove od elemenata koje oni sadrže. Nema
nikakvog smisla pisati tu riječ, između ostalog i zato što je
napisati "{1}" puno kraće. :-) A znači jedno te isto. Samo je u govoru
čudno reći "otvorena vitičasta zagrada, jedan, zatvorena vitičasta
zagrada". Pa se zato to može kraće reći "singleton jedan".
Ako Vas ta riječ zbunjuje (što je vjerojatno istina, uzevši u obzir
ovo dolje), možete slobodno umjesto toga govoriti "skup čiji je jedini
element jedan", ili nešto slično. Samo ga nemojte zvati jednostavno
"jedan", jer on to nije. {1} nije isto što i 1.
P(A) nije podskup P(B)
egzistira singleton x koji je element P(A), a nije element P(B)
Ne.
Singletoni su samo jednočlani skupovi, i oni nisu jedino što živi u partitivnim skupovima. Npr. u P({1,2,3}) živi i {2,3}, koji nije singleton - on je tzv. "par". No opet, to je samo riječ u govoru, koja služi pri čitanju oznake {2,3} - nema je smisla pisati ovako.
No cijela ova priča dobiva puno više smisla ako "singleton" u njoj
jednostavno zamijenite sa "skup". Pod tom zamjenom, idemo dalje.
skup x je element P(A)
skup x nije element P(B)
skup x je podskup od A
skup x nije podskup od B
za svaki y koji je element skupa x, y je element od A
egzistira y koji je element skupa x, a y nije element od B
iz toga svega slijedi: A nije podskup od B
što je u kontradikciji s pretpostavkom da je A=B.
( Nisam pisala BSOMP matematičkim znakovima jer nemam pojma gdje bi se nalazio, npr.znak za egzistenciju).
ASCII nije baš prilagođen math-pisanju, slažem se. :-/ Najbolje što
Vam mogu ponuditi je MathSCII. Naravno, uvijek
možete i pisati riječima - ovdje se ne morate žuriti. (-:
Nema komentara:
Objavi komentar