Pa krenimo: De Morganov princip je način provjeravanja istinitosti sudova pomoću tablica istinitosti ili...
Ne baš. DeMorganov princip se danas primarno spominje kod skupova, i označava tvrdnju da je komplement unije jednak presjeku komplemenata, te da je komplement presjeka jednak uniji komplemenata pojedinih skupova:
S\.(AuB)=(S\.A)n(S\.B) & S\.(AnB)=(S\.A)u(S\.B) .
S vremenom, pojam se proširio i na ostale izomorfne teorije, gdje imamo sličnu situaciju. Npr. u logici sudova (to je ovo što smo mi radili na prvim vježbama, bar kao uvod), negacija disjunkcije je konjunkcija pojedinih negacijā, a negacija konjunkcije je disjunkcija pojedinih negacijā
(!(P&Q)<=>!Pv!Q) & (!(PvQ)<=>!P&!Q) .
Bit će možda još takvih primjera, i svi će se oni u nekom smislu zvati "De Morganov princip", ali ovo su dva najvažnija. Zanimljivih stvari o logici sudova, između ostalog i o De Morganovim pravilima, može se naći na ovom mjestu.
1. Relativne izjave, npr. 'Osijek je daleko.', nisu sudovi jer sve
ovisi o tome tko to govori; meni npr.nije daleko, al će nekom iz, kaj ja znam, Madrida (pazi primjera...) biti; jel to to?
Otprilike. Nisam vas htio s tim zbunjivati na vježbama, zato što stvarno mislim da je to zbunjivanje. Vjerujte mi, nikad u toku svog studiranja matematike nećete trebati procjenjivati je li takva izjava sud. :-) No možda dobro dođe da se ponovi definicija... rekosmo na vježbama:
Sud je svaka tvrdnja za koju možemo (principijelno) nedvojbeno utvrditi je li istinita ili lažna.
Naravno, "Osijek je daleko." jest tvrdnja. No mislim da ćete se složiti da se baš i ne može nedvojbeno utvrditi je li istinita ili lažna, ne samo iz razloga koji se gore naveli, već i zato što nemamo preciznu definiciju pojma "daleko". Npr. možda nekome iz Madrida također neće biti daleko, jer je astronom, pa mu "daleko" znači "dalje od jedne svjetlosne godine" npr. :-)
2. Mi smo u srednjoj naveli primjer za nepotpunu disjunkciju 'Bilo Branka bilo Višnja idu u Požegu.', a mi smo veznik 'illi' naveli za ekskluzivnu disjunkciju...
Također, rekoh na vježbama: sudovi nisu rečenice (općenito). Pokušati doslovno preslikati logičku strukturu na jezičku (baš kao i općenito doslovno prevoditi bilo koji jezik na neki drugi), nema smisla iz više razlogā, jedan od kojih je i ta famozna ekskluzivna disjunkcija (u hrvatskom, that is. Latinski je imao sasvim ok ekskluzivnu disjunkciju, ali mu je zato falio gros drugih stvari:). Pa i onaj "ako i samo ako", za ekvivalenciju, vjerujem da bi jezikoslovcima zadavao glavobolje. [:-)]
Zato su matematičari (uglavnom:) pošteni, pa uvedu novu riječ, koja znači točno ono što oni žele da znači (usp. Humpty Dumpty;). U slučaju ekvivalencije to je "akko" - po uzoru na engleski "iff" . U slučaju ekskluzivne disjunkcije to isto tako može biti
"illi", po uzoru na engleski "orr" . U slučaju nekih drugih logičkih veznikâ to mogu biti i uobičajeni hrvatski veznici (npr. konjunkcija se obično prevodi s "i", iako, kao što smo vidjeli, može značiti i "a", i "ali", i još hrpu drugih), ali treba imati na umu da nijedan prijevod nije uvijek potpuno čist, pogotovo kad želimo prevesti nešto što je nedvojbeno logički puno konzistentnije u nešto tako vague poput prirodnog jezika.
Bottom line: "akko", "illi" i tome slični (naučit ćete ih još hrpu tijekom studija) nisu "službena matematika" - npr., meni je mentor izbacio jedan "akko" iz magistarskog rada:-o. Samo predstavljaju neki prijelazni sleng, za ljude koji bi htjeli pisati logiku hrvatskim jezikom, a još se nisu potpuno sprijateljili sa simbolima poput "<=>", "V", i sličnih.
3. Na tvom site-u ima primjer, mislim da je neš o prirodnim
brojevima, uglavnom, radi se o tom da se mora pazit koji se kvantifikator stavlja prvi i da sudovi nisu semantički jednaki ako je prvo uptrebljen univerzalni, a drugi put egzistencijalni kvantifikator, unatoč tome što se ništa drugo ne mijenja; dakle, mijenja se samo redoslijed.
Točno. A napravili smo ga i na vježbama, ako se ne varam... "od svakog realnog broja postoji veći prirodni broj" nije isto što i "postoji prirodni broj veći od svakog realnog broja", da i to doslovno prevedemo na hrvatski. :-)
Nema komentara:
Objavi komentar