Kokoš ili jaje -- analitički

vjeran:

Molim dokazati: Sto je prije nastalo: KOKA ili JAJE?

KOKA := { X ; x@@JAJE & (Ek@Životinje/~repr)(Biserka@k & x@k) }

gdje je 'Životinje' definirano u [1] Darwin, The Origin of Species, a ~repr je ekvivalencijsko zatvorenje relacije repr na skupu Životinje, koja je definirana s
x repr y :<=> <>Ez(z<x & z<y & <>Ew(w<z)) .
S <> je označen modalni operator "moguće je da" (ie, <>E_zP(z) znači "moguće je da postoji z sa svojstvom P", odnosno njegovo postojanje ne dovodi ni do kakvih novih kontradikcijâ), a s '<' je označen parcijalni uređaj "biti potomak od" na skupu Životinje.

Naravno, X:=veliki(x).
A Biserka je definirana u mom dvorištu. ;-)

Za domaću zadaću:

1. raspisati riječima relaciju repr (i uvjeriti se da je to ono što suvremena biologija smatra pod pripadnošću istoj vrsti)
   
2. objasniti zašto već repr nije relacija ekvivalencije na Životinje (i time zašto je suvremena biologija u krivu gore;)
   
3. potražiti u [1] egzaktnu definiciju od Životinje (i shvatiti zašto nije navedena ovdje:)
   
4. dokazati da je '<' parcijalni uredaj na Životinje i objasniti zašto općenito nije totalan. Je li to dobro utemeljen uređaj (ie, ima li svaki neprazni podskup od Životinje minimalni element?) i treba li nam Aksiom izbora (ili neki njegov ekvivalent) da to zaključimo?
   
5. izraziti svojstvo z-a iz definicije repr pomoću viših pojmova iz teorije parcijalnih uređajâ (hints: gornja/donja međa, infimum/supremum, minimalni/maksimalni element, najveći/najmanji element)
   
6. dati heurističku definiciju funkcije veliki (bar restringirane na Životinje) (hint: geometrijski pojam sličnosti)

Za research:

7. popraviti sve sloppynesse u gornjim definicijama
   
8. dati kvazianalognu definiciju od JAJE
   
9. eliminirati KOKA iz te definicije (mislim da teorem o fiksnoj točki iz lambda-računa neće biti potreban:)
   
10. dati dobar heuristički argument zašto se JAJE ne može eliminirati iz definicije KOKA
    
11. zaključiti iz toga odgovor na gore postavljeno pitanje
    
12. na osnovu svega pročitanog, zaključiti nešto o Vekyjevom trenutnom mentalnom stanju :-)