Derivacija, matematika, fizika, malo povijesti i puno filozofiranja

Rade:

Derivacija je temelj više matematike, a nju su izumili fizičari da bi si olakšali računanje trenutne brzine.

Obje tvrdnje su krive, i to u više aspekata. Ono što se obično u engleskom kolokvijalizmu zove "calculus", diferencijalni i integralni račun, nije danas više "viša" matematika, već nešto prilično nisko na listi intelektualne zahtjevnosti (da, naziv se još uvijek tu i tamo čuje, ali u međuvremenu je izgrađena ogromna hrpa stvari potpuno nezavisno o calculusu, koje su od njega u svakom pogledu "više").

Osim toga, temelj calculusa nikako ne može biti derivacija, pojam koji je zapravo samo vrlo specijalni slučaj legendarnog pojma na kojem je terminološki izgrađen calculus, a to je limes. Naravno, ozbiljni apstrakntni matematičar neće ni limes proglasiti temeljem, nego će to odvesti još dublje, u sam pojam (topološke) potpunosti skupa R, na kojem je izgrađen pojam supremuma, koji onda u jednoj svojoj inkarnaciji stvara pojam limesa.

Za drugu tvrdnju, možda bi bilo informativno pogledati ovaj prikaz. Derivaciju (zapravo calculus u cijelosti) su paralelno izumili Newton i Leibniz, oba matematičari, i kotroverze oko toga tko od njih dvojice treba dobiti veći credit obično se ne gledaju kao sukob matematičara i fizičara, već na nacionalnoj osnovi. Čak i ako ćeš Newtona smatrati fizičarem (ali prethodno se informiraj npr. o kombinatornim aspektima binomnog teorema), derivaciju je paralelno s njim izumio čisti mathematičar Leibniz, koji bi, danas je sasvim jasno, do tih otkrićâ došao i da Newtona nije bilo (samo što bi trebao/imao više vremena da to posloži, no to bi u globalu bilo pozitivno - danas ljudi vjerojatno ne bi imali krive pojmove o "razlomcima" dy/dx).

Štoviše, Leibniz je čak bio proglašen prvim autorom calculusa, no to je bilo samo zato što je Newton bio prelijen objavljivati službene radove, i što se sjetio "braniti svoju intelektualnu čast" tek kad je već bilo prekasno.
I, ne manje bitno, derivacija koja se danas uči po školama, je ona po Leibnizovom pristupu. Nisu fluksije, nego su limesi - čak i kod računanja brzine. Također, notacija je dobrim dijelom Leibnizova, i trećih ljudi - od Newtonove notacije nije ostalo ništa.

Za kraj, zapitaj se što će (empirijskim) fizičarima uopće pojam trenutne brzine? Za sve primjene, sasvim je dovoljna brzina tijekom nekog vremenskog intervala. Gledati brzinu kao posebnu veličinu, kao "koordinatu" koja se mijenja u vremenu na isti način kao i put, je definitivno skok apstraktnosti, kartezijansko-geometrijski filozofski notion koji je doveo do graspanja akceleracije i time do 2. Newtonovog zakona, ali sve se moglo računati i bez njega. Ono što se nije moglo, ili bar ne jednostavno, je matematički(!) modelirati fizikalne sustave, i rješavati ih kao matematičke, interpretirajući rezultate natrag u stvarnom svijetu. Neki bi sad rekli "halleluja za primjene, then"... ali to bi bilo izuzetno kratkovidno. Četvrt tisućljeća kasnije, napokon je jedan fizičar (Einstein, jel) uspio pokazati ono što su mathematičari odavno znali - da je newtonovsko modeliranje svijeta, baš kao i svaki matematički model s gornjim ciljevima, pojmovno pogrešan i u najboljem slučaju samo jako dobra aproksimacija.

U biti, derivacija je neposredan dokaz da je matematika sama za sebe suvišna,

Iako derivacija nikako nije dokaz za to, math definitivno jest sama za sebe suvišna, u smislu da se nijedan mathematičar ne osjeća izvana primoranim baviti mathom. No znanostima poput fizike nikako nije suvišna, i fizičari bi se vjerojatno još uvijek mučili s interpretiranjem Galileievih rezultata, da nije bilo insighta mathematičarâ.

te da ona ne bi mogla postojati da nema fizike, jer ne bi imala
praktičnih rezultata.

Tales se bavio mathom dok pojam "fizika" još nije bio ni definiran.

Praktični rezultati (fizikalnog tipa) nisu esencijalni, njih su kriterijem proglasili fizičari da bi imali kontrapunkt čistoći matha. Poznata je priča o Euklidu i o tome kako je proglasio jednog čovjeka nedostojnim svoje geometrijske škole, zato što je pitao nakon prvog predavanja "a što će to meni u životu?". Vrijedni praktični rezultati matha postoje, ali oni su duboko individualni, u ljudskom umu, psihologiji i pogledu na život - a ne u primjeni math-modela na stvarni svijet.

Naprotiv, primjene zagađuju čisti math, i smanjuju taj blagotvorni efekt na psihu o kojem gore pričah. No u današnjem svijetu tehnologije, one su nužno zlo - slažem se, ali nisu time postale vrijedne.

Što nas dovodi do zaključka: fizika je znanost, sve ostalo je
materija :-)

Fizika definitivno jest znanost (dok math, na primjer, nije - i ja ću prvi to s veseljem izjaviti) - temeljno je empirijska, provjerava rezultate, prvi kriterij nije estetika već sinhronizacija sa stvarnim svijetom (koji je često vrlo ružan), ima vanjski model, ne može dokazati univerzalnu negativnu tvrdnju, itd. Math je direktno suprotno od toga.

No potpuno je bezveze reći da je sve ostalo materija. In fact, od fizike i matematike, fizika je daleko više materijalistička, i s tim će se svi, čak i fizičari, složiti. Math bi mogla postojati i da nemamo nikakav koncept o materiji. Fizika, već puno teže.