2005-12-12

Simboli kao skupovi?

---------- Forwarded message ----------
From: Veky <vedgar@gmail.com>
Date: Dec 11, 2005 4:18 PM
Subject: Re: Simboli
To: Konrad

On 12/9/05, Konrad wrote:
Zanima me kako bi mogli skupovno definirali slova?

Slova su elementi skupa
{a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}.
;-]]

Ili opcenito, bilo kakve simbole?

Hmda. Teorija skupova se obično bavi definicijama matematičkih objekata pomoću skupova. Simboli, koliko god to čudno zvučalo, a priori nisu matematički objekti -- već su na neki način metaobjekti, objekti jezika koji nam služe za označavanje nekih konkretnih matematičkih objekata.

U redu, jezik se može matematički definirati (unutar logike), pa se tamo mogu definirati i simboli, no takve definicije su obično suhoparne poput ove gornje (definicija "slovâ"). That is, obično se kaže: podrazumijevamo da imamo skup logičkih simbolâ (simboli za negaciju, disjunkciju, univerzalni kvantifikator, jednakost, dvije zagrade i zarez), te imamo još "neki skup" simbolâ, koje dijelimo na konstantske, funkcijske i relacijske. Nigdje se ne kaže što su oni točno, i kad nam npr. zatreba novi funkcijski simbol, uzmemo oznaku f0, f1, f2, ili već prvu sljedeću slobodnu. Razlog za takvo nešto je upravo proizvoljnost koja se vidi iz ovog tvog "ipak" na kraju:

Recimo, meni pada na pamet nekakav ASCII ili cak Unicode kod, ali ipak ...

... jer se ne možemo oteti dojmu da su ASCII, Unicode, ili bilo što drugo, samo grube aproksimacije onog što smatramo simbolima, i uz to su užasno proizvoljne. Zašto imati simbole WHITE FROWNING FACE, WHITE SMILING FACE i BLACK SMILING FACE, ali ne i BLACK FROWNING FACE? I zašto bi uskličnik dolazio prije plusa?

Jeli pojam 'biti simbol' isto tako elementaran kao npr. pojam 'biti skup' u naivnoj TS?

Ne bih rekao da je elementaran (jer u logici se poprilično raščlanjuje ovisno o svojoj funkciji u jeziku), nego da jednostavno nije matematički. Za neke metamatičke objekte (kolekcija) imamo dobre aproksimacije (skup, klasa), za neke druge (istina) imamo koliko-toliko zadovoljavajuće aproksimacije (dokazivost), dok za neke (simboli) imamo samo vrlo proizvoljne reprezentacije (ordinalni kodovi, Unicode, Gödelovi brojevi) koje se promatraju samo u specijaliziranom kontekstu.

Dali bi se moglo nekako skupa 'zakodirati' i simbol i njegovo značenje?

Jednom kad bismo imali zadovoljavajuću matematičku reprezentaciju simbola, rekli bismo jednostavno "uređen par kojem je prva komponenta simbol, a druga matematički objekt kojeg taj simbol označava".

--
~Veky

1 komentar: