Evo već jedno vrijeme me mući jedan zadatak iz teorije skupova rješen na vježbama.Kad sam to pitanje postavila kolegama samo sam sve uspjela zbuniti tako da vas molim za pomoć.Zadatak je glasio:Zadan je R PUS(N\{ 0.1},|). Odredite(ako postoji) najmanji,najveći,minimalni i maksimalni elemenat. U rješenju je da su minimalni elementi prosti brojevi,a kada bi bio I PUS onda nebi bilo minimalnih elemenata.
? Mislim da to nisam rekao, a ako jesam, ispričavam se. :-(
Je li nešto IPU ili RPU, ne utječe na to hoće li u PUSu biti minimalnih elemenata. Minimalni element se definira kao element a∈A PUSa (A,<) (ili (A,≤)), takav da je ne postoji b∈A takav da je b<a. Primijetite da piše b<a neovisno o tome gledamo li (A,<) ili (A,≤). Jedina razlika je što bi u slučaju (A,<) direktno imali što znači b<a (to znači da je uređen par (b,a) element relacije <), a u slučaju (A,≤) bismo b<a morali definirati preko relacije ≤ (to znači, (b,a) je u relaciji ≤, i ne vrijedi a=b).
Dakle, u našem (R)PUSu (ℕ\{0,1},|) minimalni elementi su prosti brojevi. Da smo imali IPU, zadan s
a⊰b :⇔ a|b ∧ a≠b ("stroga djeljivost"),
opet bi minimalni elementi bili prosti brojevi. To je efektivno jedan te isti PUS, samo se njegove reprezentacije razlikuju po tome što je u njima zadano.
U vježbama online ima detaljnije o vezi između RPUova i IPUova.
--
~Veky
Nema komentara:
Objavi komentar