Date: Feb 8, 2006 1:43 PM
Subject: Re: ts,kolokvij
To: Kristina
On 2/8/06, Kristina wrote:
...me zanima na cemu sam izgubila bod:) u zadatku sa Zornovom lemom. Jeli nesto bas vezano za Z. lemu ili nesto s vektorskim potprostorima. Dakle, nije da se zalim, nego me cisto zbog usmenog zanima ako nesto krivo radim s Z. lemom.
Hm... ima jedna trivijalna stvar, a to je da ne možete reći "BSOMP V₁<V₂" ako situacija nije simetrična. Kod Vas nažalost nije, jer ste za opću linearnu kombinaciju uzeli x+λ∙y, dakle x i y nisu ravnopravni (preciznije, ako je V₂<V₁, onda trebate još jedan korak da zaključite da je λ∙x u istom prostoru kao i x). No čovjek bi trebao biti puno veća cjepidlaka čak i od mene da bi Vam za to skinuo bod. :-)
Stvar zbog koje ste izgubili bod je ova: ako imamo standardni parcijalni uređaj "⊂" na familiji skupova ℱ, onda znamo da je ⋃ℒ gornja međa lanca ℒ. Štoviše, znamo da je to najmanja gornja međa, i prirodno je za nju provjeravati je li u ℱ. No ako imamo neki drugi uređaj (na primjer "<", "biti potprostor", u Vašem slučaju), to ne možemo znati. Tada imate dvije mogućnosti:
- Dokazati da je za Vašu familiju ℱ "biti podskup" ekvivalentno s "biti potprostor" (što je ok, jer se u ℱ nalaze samo potprostori od V), slično kao što smo napravili za podgrupe na vježbama: jedan smjer očito vrijedi (potprostor je podskup), a za drugi: ako je V₁⊂V₂, te su V₁ i V₂ potprostori od V, to znači da je V₁ vektorski prostor s obzirom na restringirane operacije, dakle V₁<V₂.
- Uzeti pravu "najmanju gornju među" s obzirom na relaciju "biti potprostor", a to je, kao što možda znate iz LA, suma potprostora (ne unija). Tada, naravno, ima malo posla na drugom kraju: dokazati da se u toj sumi ne može kojim slučajem naći vektor x.
HTH,
--
~Veky
Nema komentara:
Objavi komentar