Sve žene su plavuše

to: Nesi (koja nikako nije plavuša:)



Dokažimo da za svaki prirodni n, za svaku skupinu od n ženâ, vrijedi sljedeće svojstvo (PFP): ako je bar jedna žena u toj skupini plavuša, onda su sve žene u toj skupini plavuše. Dokaz ide (naravno:) matematičkom indukcijom po n. Za n=1 tvrdnja se svodi na "za svaku skupinu koja se sastoji od jedne žene, ako je jedna žena u toj skupini plavuša, onda su sve žene u toj skupini plavuše", sto je očito točno, pa je baza indukcije ispunjena. Sad pretpostavimo da sve skupine od n ženâ zadovoljavaju [PFP], i uzmimo bilo koju skupinu od n+1 ženâ, od kojih je jedna plavuša. Označimo tu plavušu sa z0, a ostalih n ženâ u toj novoj skupini sa z1..n . Ako sad gledamo skupinu ženâ z0..(n-1), vidimo da ona ima n članova, pa zadovoljava [PFP] po pretpostavci indukcije. Budući da ta skupina ima bar jednu plavušu (namely z0), slijedi da su i sve žene z1..(n-1) plavuše. Specijalno, z1 je plavuša. Sad pogledamo skupinu ženâ z1..n . Ona takoder ima n članova (članicâ:-?), pa zadovoljava [PFP]. Budući da i ta skupina ima bar jednu plavušu (namely z1), slijedi i da su sve žene z1..n plavuše. Budući da za z0 znamo već otprije da je plavuša, imamo da su sve z0..n plavuše, što daje [PFP] za sve skupine od n+1 ženâ. Budući da [PFP] vrijedi za sve 1-skupine, i iz pretpostavke da vrijedi za sve n-skupine slijedi da vrijedi za sve (n+1)-skupine, po principu matematičke indukcije slijedi da, za svaki n, [PFP] vrijedi za sve n-skupine, odnosno, [PFP] vrijedi za sve (konačne:) skupine žena. Specijalno, vrijedi i za Z0, skupinu svih žena na Zemlji. Budući da Z0 očito ima bar jednu plavušu (dokaži za vježbu:), slijedi da su sve žene u Z0, dakle, sve žene na Zemlji, plavuše." Budući da si ti (bar trenutno:) _žena_ _na Zemlji_, dakle element od Z0, slijedi da si plavuša. Priznaj!:-)