2006-09-14

Je li nula paran broj?

From: Veky <vedgar@gmail.com>
Date: Sep 14, 2006 9:47 AM
Subject: Re: Nula
To: demi lucy

On 9/14/06, demi lucy  wrote:
Je li nula paran ili neparan broj?

Da vidimo prvo što znači "paran".

Što je zajedničko brojevima 2,4,18,42,...., a da to svojstvo s njima ne dijele brojevi 1,3,13,257,....? Možemo se izvući na zadnju znamenku, no znamo da zadnja znamenka ionako ovisi o brojevnom sustavu u kojem računamo. To što znamenaka ima onoliko koliko imamo prstiju na obje ruke zajedno, očito nije matematička, već biološko-psihološka činjenica. Htjeli bismo da definicija parnosti ipak bude malo univerzalnija.

Naravno, definicija koja ne ovisi o brojevnom sustavu je "broj je djeljiv s 2". Time smo definirali što mislimo pod "broj je paran", samo što sada moramo definirati što znači "biti djeljiv s". (Za "dva" pretpostavljamo da znamo što znači.:)

Broj je djeljiv s nekim drugim brojem ako se njime može podijeliti bez ostatka. Teorem o dijeljenju (u cijelim brojevima) kaže da za svaki broj a ( djeljenik) i svaki broj različit od nule b (djelitelj -- znamo da nulom ne možemo dijeliti) postoje jedinstveni brojevi q ( količnik) i r (ostatak) takvi da vrijedi q*b+r=a. Ako je dijeljenje bez ostatka, znači da je r=0, pa mora biti q*b=a za neki q. To sada može poslužiti kao definicija djeljivosti i u slučaju b=0, no to nas ovdje neće zanimati -- nama treba slučaj a=0.

Došli smo do definicije (u cijelim brojevima) "a je djeljiv s b ako i samo ako postoji q takav da je a=b*q". Specijalno, nula je djeljiva s dva ako i samo ako postoji q takav da je 0=2*q. Postoji li takav q? Naravno da da: 0=2*0, pa cijeli broj q=0 zadovoljava tu jednakost -- odnosno, nula je djeljiva s dva, pa je paran broj.

Inače, više o djeljivosti možeš naći na http://web.math.hr/~veky/em/vjezbe/djeljivost.html.
HTH,
--
~Veky

Broj komentara: 5:

  1. Bog Te Blagoslovio, što odgovaraš na sva ta naša, ne baš uvijek pametna pitanja:-?:-)

    OdgovoriIzbriši
  2. Ova što se probiju na blog su poprilično pametna, u odnosu na prosjek svih što mi stižu mailom. :-)

    OdgovoriIzbriši